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第七十三章 不一样的算法 (1/2)

2022-12-20 作者: 头顶三本书

第七十三章 不一样的算法(1/2)

“没问题老师,但林老师让我今天晚上去他那里讲讲竞赛试题,所以今天晚上恐怕没时间。

而且,要是今天晚上讲不完的话,可能明天晚上还要去一趟。”赵贤才道。

“没事,这事不急,就算你进了省队,这距离去参加CMO还有段时间呢。

而且你在林老师他们那边说了一遍之后,再到班里来讲,肯定也能讲得更好。”

见赵贤才答应下来,方遒便笑着说道。

方遒和赵贤才没聊几句,这晚自习的预备铃也打响了,赵贤才也离开了教室。

……

“……已知正三棱锥P-ABC底面边上为1,高为√2,问其内切球半径是多少。

这第四题不用讲了吧?

我们初赛解答题第一题和这题一模一样,连边长都一样,就是这个高改了一下,而且我们几个的答案也都一样。

当初初赛的时候,我做这题心里就还在想,这题就算是出在填空题上,直接让你求内切球的半径都没啥,没想到在这联赛上还真就出了。”

晚上晚自习的时候,赵贤才和季兴磊还有林老师他们都在一间教室里,赵贤才正和他们说着联赛的试题。

“嗯,这题确实和初赛解答题的第一题一模一样。

你们其他人这题都没什么问题吧?

这题就不用讲了,你接着往下讲吧。”

听赵贤才说完这题的题干之后,林广强便感觉这题怎么这么熟悉。

而等赵贤才说完,林广强也记起来,这题不就是初赛上的原题吗?

“第5题是设a,b为实数,函数f(x)=ax b满足:对任意x∈[0,1],有丨f(x)丨≤1,问ab的最大值是多少。

这题我是通过ab=f(0)·(f(1)-f(0))=-(f(0)-f(1)/2)² (f(1))²/4≤(f(1))²/4≤1/4来求的,填空题我们之前还只对了答案,还没有聊都是怎么写的呢。

你们也是用这个方法吗?”

说到这里的时候,赵贤才又看向了季兴磊他们。

“我这题用的方法和你的一样。”

“我这题写错了。”

“欸,我这题用的不是这种方法,不过最后结果算出来和你一样,都是1/4。”

郑文仪用的方法和赵贤才一样,季兴磊这题做错了。

最后说这题用的方法和赵贤才不一样,是张景强。

一听张景强这么说,赵贤才也是来了兴趣,对他问道:“你用的什么方法?”

这就是虽然联赛试题赵贤才全部都写完了,也觉得自己能拿满分,但还是同意给他们讲的原因之一。

俗话说三个臭皮匠顶个诸葛亮,与其他人交流,也能给赵贤才带来更多解题思路,毕竟一个人的能力再怎么样都是有限的。

“我是这么想的,既然|f(x)|=|ax b|≤1,那么就有-1≤ax b≤1,当x等于1的时候,就有-1≤a b≤1。

然后再根据基本不等式√ab≤(a b)/2,就有0≤ab≤(a b)²/4=1/4。

所以,ab的最大值就是1/4。”

张景强和赵贤才说了一下自己的解题过程。

听张景强说完之后,赵贤才感觉哪里不对劲,但一时却又说不上来。

“怎么了?他这解法有什么问题吗?”

一旁的郑文仪见赵贤才不说话,便问道。

“好像是有点问题,但哪里有问题我又说不上来。

林老师,您看出来张景强这题哪里有什么问题了吗?还是我想多了?”

赵贤才和郑文仪说完,又对林广强问道。

林广强不愧当了这么多年的老师,见多识广,一下子就看出来张景强这题哪里不对经了。

“他在0≤ab≤(a b)²/4=1/4那一块有问题。

张景强,我问你,基本不等式的定义是什么?”

林广强对张景强说道,他并没有直接点出来张景强这个解题过程究竟出了什么问题。

“就是√ab≤(a b)/2啊?

证明过程我都记得呢,因为(√a-√b)^2≥0,所以a-2√ab b≥0,然后就有a b≥2√ab,最后有√ab≤(a b)/2。”

张景强还没意识到自己哪里错了,一脸自信的说道。

“哦~~~我知道了哪里不对经了,刚刚被张景强给带进去了,一时没想到这个问题。

张景强,我问你,如果ab是一正一负或者是两个负数呢?”

“一正一负?

哎呀

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